Her yıl, ekim sonu ve kasım aylarındaki dolunaylardan sonra, Avustralya'nın Büyük Set Resifi'nin yıllık yumurtlaması başlar – önce suyun daha sıcak olduğu kıyıdaki mercan türleri, ardından açık denizdeki mercanlar, ana olay. Geçtiğimiz yıl, bu doğal gösteri, el sanatları ve bilimin uzun süredir ortak bir çalışması olan ve şu anda Avusturya'nın Linz kentindeki Kale Müzesi'nde ve Carnegie Sanat Müzesi'nde sergilenen, tığ işi mercan kayalığının iki yeni kolonisinin yün gibi genişlemesiyle aynı zamana denk geldi. Pittsburgh.
Bugüne kadar yaklaşık 25.000 tığ işi işçisi (“reefer”) 50'den fazla resiften oluşan küresel bir takımada yarattı; iklim değişikliğinin tehdit ettiği bu ekosistemler, deniz yağmur ormanları için bir övgü ve bir çağrı. Proje aynı zamanda matematiksel konuları da araştırıyor; çünkü pek çok canlı resif organizması, hiperbolik geometrinin kendine özgü eğriliğine biyolojik olarak yaklaşıyor.
İki boyutlu alanda geometri noktaların, çizgilerin, şekillerin ve yüzeylerin özellikleriyle ilgilenir: Öklid düzlemi düzdür ve dolayısıyla eğriliği yoktur. Bunun tersine, kürenin yüzeyi sabit bir pozitif eğriliğe sahiptir; Tüm noktalarda yüzey kendine doğru içe doğru bükülür. Ve hiperbolik bir düzlemin sabit negatif eğriliği vardır; Her noktada yüzey kendisinden uzağa doğru kıvrılır. Resiflerdeki yaşam, tabiri caizse hiperbolizmden beslenir; Mercanların kavisli yüzey yapısı besin emilimini maksimuma çıkarır ve deniz dalları fırfırlı kenarlarla suda hareket eder.
Sanat eserlerinde deniz morfolojileri çılgın bir gerçeklikle modelleniyor – tığ işi -. California Sanat Enstitüsü'nden emekli bir sanatçı ve yazar olan Christine Wertheim, “Biraz Monet'nin nilüferlerine benzeyen tığ işi mercanlar, doğanın soyut temsilleridir” dedi. Dr. Wertheim, bilimsel ve matematiksel bileşenlerin yanı sıra yönetimden de sorumlu olan bilim gazetecisi ikiz kardeşi Margaret Wertheim ile birlikte yarattığı projenin arkasındaki itici sanatsal güçtür. Los Angeles'ta birlikte yaşayan Avustralyalılar Wertheim'lar, aylar önce, 2005 yılında ana resifi oturma odalarından dışarı çıkardılar.
Tığ işi mercan kayalığı sergileri genellikle iki ana bileşenden oluşur: Wertheims, yıllar içinde tığ işi yaptıkları koleksiyonlarından eserler içeren bir tür çapa sunar. Ayrıca seçilmiş deneyimli uluslararası katkıda bulunanların eserlerini de içerirler. Bunlardan biri, artan deniz sıcaklıkları nedeniyle strese giren mercanları anımsatan “ağartılmış resif”. İplik ve plastikten yapılmış bir “mercan ormanı” olan bir diğeri, resif sistemlerini kirleten döküntülerden yakınıyor.
Ardından, açık bir çağrıya yanıt olarak, dünyanın dört bir yanından gelen gönüllüler, Wertheim'ların rehberliğinde yerel bir küratör ekibi tarafından sahnelenen bir “uydu resifi” oluşturmak üzere bir araya getirilen bireysel örneklerden oluşan bir topluluk örüyor. Wertheim'lar bu kovan zihnini Star Trek: Yeni Nesil'deki Borg'un dost canlısı bir versiyonuna benzetiyor. Tüm katkıda bulunanlar kredilendirilir.
Bugüne kadarki en büyük uydu resifi, 2022 yılında Baden-Baden'deki Frieder Burda Müzesi'nde yaklaşık 4.000 katılımcıdan gelen yaklaşık 40.000 mercan parçasıyla oluşturuldu. Wertheim'lar buna Tığ Resiflerinin Sistine Şapeli adını veriyor (çarpıcı bir sergi kataloğunda belgelenmiştir). Ancak Linz Kalesi Müzesi'ndeki, sanat ve kültürün yanı sıra doğa bilimlerine de adanan sergi, meyve, sebze ve çiçek tasvirlerinden oluşan kolaj portreleri “fevkalade heterojen” olan ressam Giuseppe Arcimboldo'nun eserlerini anımsatıyor. , ayrıca çok…” komik ve zekice,” dedi Bayan Wertheim.
Linz uydu resifi, 2.000 tığ işi ustasının yaklaşık 30.000 parçasını birleştiriyor. Sergi metninde de belirtildiği gibi, farklı parçalar geleneksel Avusturya “zanaatkarlığından” rengarenk ilham alıyor ve sanatçı Gustav Klimt'i anımsatan devasa, ışıltılı bir mercan duvarı var. Ancak Wertheim'lara göre tığ işi mercan projesi, harika sanatlar yaratanların her zaman yalnız dahiler olmadığının, aynı zamanda toplulukların da olduğunun kanıtıdır. Bunun sanat dünyasında radikal bir fikir olduğunu belirttiler, ancak akademide büyük işbirlikçi projeler ve binlerce yazarın yer aldığı çalışmalar eşi benzeri görülmemiş değil.
Orijinal karışıklık
Bilimsel açıdan bakıldığında Linz sergisinin özel bir sembolizmi var, çünkü hikayeye göre bölgede bir zamanlar “mercanlarla dolu antik bir deniz vardı ve kalıntıları bugün hala Alpler'de ve havzalarda bulunabiliyor”. Yukarı Avusturya”.
Hikayenin matematiksel boyutu, uygulamalı matematikçi Shankar Venkataramani ve Arizona Üniversitesi'ndeki öğrencilerinin araştırmalarıyla (uzaktan) örtüşüyor. Doğadaki hiperbolik yüzeyleri incelemek için idealleştirilmiş modeller kullanıyorlar. “Her şey etrafımızda” dedi Dr. Venkataramani – lahananın her yerde bulunduğunu düşünün. “Soru şu: Her şey neden etrafımızda?” Ders kitabının evrimsel avantajının, kan akışı ve besin emilimi gibi süreçleri optimize etmeye yardımcı olması olduğunu söyledi. Araştırma grubunun çalışmaları, organizmaları ne çok katı ne de çok esnek kılan ve onların “düşük enerji bütçesiyle hareket etmelerine ve şekil değiştirmelerine” olanak tanıyan yapısal bir “etkili nokta” sağlamak gibi başka avantajlar da gösteriyor.
Üniversitede matematik, fizik ve bilgisayar bilimleri okuyan Margaret Wertheim hiperbolik geometri öğrendiğinde bunu “biraz şaşırtıcı” buldu. İlkeleri anlayıştan ziyade inançla kabul etti. Ancak modelleri tığ işi yaparak, “hiperbolik bir yapının ne olduğunu gerçekten çok derin bir şekilde öğreniyorsunuz ve bence çok güçlü bir şekilde eğitici olduğunu düşünüyorum.”
Zilleri ve ıslıkları hissedin
Hiperbolik düzlemin tığ işi bir kancayla ilmeklenebileceği ancak çeyrek asır önce anlaşıldı. Cornell Üniversitesi'nden emekli bir matematikçi olan Daina Taimina, bu keşfi bir geometri dersi hazırlarken yaptı. “Bunu hissetmem gerekiyordu” dedi Dr. Taimina. 2000'li yılların başlarından ortalarına kadar Wertheim'larla yapılan araştırmalar, mercan kayalığı projesinin (ve düzenlenmiş bir cilt olan “Hiperbolik Uzaya Yönelik Bir Saha Rehberi”) temellerini attı ve Dr. Taimina'nın sosyal yardım atölyeleri ve gösterileri (ve onun hakkında bir kitap). Kendi, “Hiperbolik Uçaklarla Tığ Maceraları”).
Daha önce, 1868'de İtalyan matematikçi Eugenio Beltrami, hiperbolik düzlemin parşömen modelini oluşturdu ve onu sahte küre adı verilen negatif kavisli bir yüzeye (tıpkı birinin yaptığı gibi) yuvarladı. Bir yüzyıl sonra matematikçi William Thurston bağımsız olarak kağıt ve bant kullanarak benzer bir fikir ortaya attı.
Dr. Taimina, 1997'de Cornell'li matematikçi David Henderson ve ortağının atölyesinde ufalanan bir kâğıt versiyonuyla karşılaştı. Dr. Henderson model oluşturma tekniğini Dr. Thurston öğrendi. Sitede Dr. Taimina, parkuru için daha esnek ve dayanıklı bir şey inşa etmeye çalışıyor. Örgü örmeye çalıştığında sonuç çok gevşek ve hantaldı. Tığ işi mükemmel bir araç olduğunu kanıtladı. Dr. Taimina basit bir algoritma geliştirdi: İlmek sayısını sabit N+1 oranında artırın. Örnek olarak N=6 alalım: Altı ilmek örelim ve yedinci ilmek üzerinde iki ilmeği tek örerek artıralım. Satır satır tekrarlayın.
The Mathematical Intelligencer dergisinde Dr. Henderson yazdı. “Sadece ilmek sayısını her zaman aynı oranda artırırsanız hiperbolik bir düzlem elde edebilirsiniz.”
Dr. Taimina, Dr. Henderson ayrıca “Geometriyi Deneyimlemek” adlı kitabının gözden geçirilmiş basımlarının ortak yazarlarından biri olup burada “matematiğin insan deneyiminin doğal ve derin bir parçası olduğuna ve bu deneyimlere” olan inancını tanımlamıştır. Matematiğin anlamları herkes tarafından erişilebilirdir. “
Wertheim'lar, insanların matematiksel fikirlerle oynayabileceği ve bunları estetik olarak takdir edebileceği ve böylece onları anlayabileceği inancıyla projeleri motive eden, kar amacı gütmeyen bir kuruluş olan Institute for Figuring ile de benzer bir vizyon izledi.
Bilimdeki geçmişi nedeniyle Margaret'in içgüdüsü Dr. Taimina'nın algoritmasını tam olarak takip edin. Ancak Christine'in sanatsal yeteneği kuralları yıkmak ve çılgına dönmekti. Örneğin, birkaç sıra tığ işi yapın, her üç dikişte bir artırın, ardından her beşinci dikişe geçin ve ardından her iki dikişe geçin – sonuç tamamen hiperbolik değildir çünkü parçanın düzenli bir eğriliği yoktur.
Wertheim'lar için bu düzensiz kıvrımları benimsemek, tığ işi resif projelerinin doğduğu andı: öngörülemeyen algoritmalar, gerçek dünyadaki biyolojik emsallerinin geometrik olarak farklı eğriliklerini çok daha yakından taklit eden vahşi bir sınıflandırma, canlıların bir deniz manzarasını yarattı.
Değişim kalıpları
Tığ işi mercanın bir başka enkarnasyonu yakın zamanda, üç nehri ile tanınan Pittsburgh'daki Carnegie Sanat Müzesi tarafından düzenlenen bir yaratıcılık havuzundan ortaya çıktı: Allegheny ve Monongahela nehirleri birleşerek Mississippi'ye ve Körfez Körfezi'ne akan Ohio'yu oluşturdu. Temmuz ve ağustos aylarındaki dolunaylardan sonra mercanların yumurtladığı Meksika. Dekoratif sanatlar ve tasarım alanında küratör asistanı Alyssa Velazquez tarafından düzenlenen bu sergide, 281 tığ işi ustasının yaptığı tek bir uydu resifi yer alıyor.
Bayan Velazquez, Wertheims'in projesinin, Sheila Hicks, Tau Lewis ve Marie Watt dahil olmak üzere öncelikle kadınlar tarafından yürütülen fiber sanatlar hareketinden ilham aldığını ve ardından onu demokratikleştirdiğini belirtti. (Çoğunlukla) kadınlar iplik ilmeklerini toplayıp bükerken, Bayan Velazquez sohbetin konularını gözlemledi: Yerel su yollarında geçirilen zamanın anıları, geri dönüşüm alışkanlıkları, bebek patikleri dışında bir şeyler tığ işi yapma şansı. Şirketin “çevresel diyalog ve yeni ekolojik davranış için yaratıcı potansiyeli” bünyesinde barındırdığını söyledi ve yaratıcı ancak somut değişim modellerine atıfta bulundu.
Bugüne kadar yaklaşık 25.000 tığ işi işçisi (“reefer”) 50'den fazla resiften oluşan küresel bir takımada yarattı; iklim değişikliğinin tehdit ettiği bu ekosistemler, deniz yağmur ormanları için bir övgü ve bir çağrı. Proje aynı zamanda matematiksel konuları da araştırıyor; çünkü pek çok canlı resif organizması, hiperbolik geometrinin kendine özgü eğriliğine biyolojik olarak yaklaşıyor.
İki boyutlu alanda geometri noktaların, çizgilerin, şekillerin ve yüzeylerin özellikleriyle ilgilenir: Öklid düzlemi düzdür ve dolayısıyla eğriliği yoktur. Bunun tersine, kürenin yüzeyi sabit bir pozitif eğriliğe sahiptir; Tüm noktalarda yüzey kendine doğru içe doğru bükülür. Ve hiperbolik bir düzlemin sabit negatif eğriliği vardır; Her noktada yüzey kendisinden uzağa doğru kıvrılır. Resiflerdeki yaşam, tabiri caizse hiperbolizmden beslenir; Mercanların kavisli yüzey yapısı besin emilimini maksimuma çıkarır ve deniz dalları fırfırlı kenarlarla suda hareket eder.
Sanat eserlerinde deniz morfolojileri çılgın bir gerçeklikle modelleniyor – tığ işi -. California Sanat Enstitüsü'nden emekli bir sanatçı ve yazar olan Christine Wertheim, “Biraz Monet'nin nilüferlerine benzeyen tığ işi mercanlar, doğanın soyut temsilleridir” dedi. Dr. Wertheim, bilimsel ve matematiksel bileşenlerin yanı sıra yönetimden de sorumlu olan bilim gazetecisi ikiz kardeşi Margaret Wertheim ile birlikte yarattığı projenin arkasındaki itici sanatsal güçtür. Los Angeles'ta birlikte yaşayan Avustralyalılar Wertheim'lar, aylar önce, 2005 yılında ana resifi oturma odalarından dışarı çıkardılar.
Tığ işi mercan kayalığı sergileri genellikle iki ana bileşenden oluşur: Wertheims, yıllar içinde tığ işi yaptıkları koleksiyonlarından eserler içeren bir tür çapa sunar. Ayrıca seçilmiş deneyimli uluslararası katkıda bulunanların eserlerini de içerirler. Bunlardan biri, artan deniz sıcaklıkları nedeniyle strese giren mercanları anımsatan “ağartılmış resif”. İplik ve plastikten yapılmış bir “mercan ormanı” olan bir diğeri, resif sistemlerini kirleten döküntülerden yakınıyor.
Ardından, açık bir çağrıya yanıt olarak, dünyanın dört bir yanından gelen gönüllüler, Wertheim'ların rehberliğinde yerel bir küratör ekibi tarafından sahnelenen bir “uydu resifi” oluşturmak üzere bir araya getirilen bireysel örneklerden oluşan bir topluluk örüyor. Wertheim'lar bu kovan zihnini Star Trek: Yeni Nesil'deki Borg'un dost canlısı bir versiyonuna benzetiyor. Tüm katkıda bulunanlar kredilendirilir.
Bugüne kadarki en büyük uydu resifi, 2022 yılında Baden-Baden'deki Frieder Burda Müzesi'nde yaklaşık 4.000 katılımcıdan gelen yaklaşık 40.000 mercan parçasıyla oluşturuldu. Wertheim'lar buna Tığ Resiflerinin Sistine Şapeli adını veriyor (çarpıcı bir sergi kataloğunda belgelenmiştir). Ancak Linz Kalesi Müzesi'ndeki, sanat ve kültürün yanı sıra doğa bilimlerine de adanan sergi, meyve, sebze ve çiçek tasvirlerinden oluşan kolaj portreleri “fevkalade heterojen” olan ressam Giuseppe Arcimboldo'nun eserlerini anımsatıyor. , ayrıca çok…” komik ve zekice,” dedi Bayan Wertheim.
Linz uydu resifi, 2.000 tığ işi ustasının yaklaşık 30.000 parçasını birleştiriyor. Sergi metninde de belirtildiği gibi, farklı parçalar geleneksel Avusturya “zanaatkarlığından” rengarenk ilham alıyor ve sanatçı Gustav Klimt'i anımsatan devasa, ışıltılı bir mercan duvarı var. Ancak Wertheim'lara göre tığ işi mercan projesi, harika sanatlar yaratanların her zaman yalnız dahiler olmadığının, aynı zamanda toplulukların da olduğunun kanıtıdır. Bunun sanat dünyasında radikal bir fikir olduğunu belirttiler, ancak akademide büyük işbirlikçi projeler ve binlerce yazarın yer aldığı çalışmalar eşi benzeri görülmemiş değil.
Orijinal karışıklık
Bilimsel açıdan bakıldığında Linz sergisinin özel bir sembolizmi var, çünkü hikayeye göre bölgede bir zamanlar “mercanlarla dolu antik bir deniz vardı ve kalıntıları bugün hala Alpler'de ve havzalarda bulunabiliyor”. Yukarı Avusturya”.
Hikayenin matematiksel boyutu, uygulamalı matematikçi Shankar Venkataramani ve Arizona Üniversitesi'ndeki öğrencilerinin araştırmalarıyla (uzaktan) örtüşüyor. Doğadaki hiperbolik yüzeyleri incelemek için idealleştirilmiş modeller kullanıyorlar. “Her şey etrafımızda” dedi Dr. Venkataramani – lahananın her yerde bulunduğunu düşünün. “Soru şu: Her şey neden etrafımızda?” Ders kitabının evrimsel avantajının, kan akışı ve besin emilimi gibi süreçleri optimize etmeye yardımcı olması olduğunu söyledi. Araştırma grubunun çalışmaları, organizmaları ne çok katı ne de çok esnek kılan ve onların “düşük enerji bütçesiyle hareket etmelerine ve şekil değiştirmelerine” olanak tanıyan yapısal bir “etkili nokta” sağlamak gibi başka avantajlar da gösteriyor.
Üniversitede matematik, fizik ve bilgisayar bilimleri okuyan Margaret Wertheim hiperbolik geometri öğrendiğinde bunu “biraz şaşırtıcı” buldu. İlkeleri anlayıştan ziyade inançla kabul etti. Ancak modelleri tığ işi yaparak, “hiperbolik bir yapının ne olduğunu gerçekten çok derin bir şekilde öğreniyorsunuz ve bence çok güçlü bir şekilde eğitici olduğunu düşünüyorum.”
Zilleri ve ıslıkları hissedin
Hiperbolik düzlemin tığ işi bir kancayla ilmeklenebileceği ancak çeyrek asır önce anlaşıldı. Cornell Üniversitesi'nden emekli bir matematikçi olan Daina Taimina, bu keşfi bir geometri dersi hazırlarken yaptı. “Bunu hissetmem gerekiyordu” dedi Dr. Taimina. 2000'li yılların başlarından ortalarına kadar Wertheim'larla yapılan araştırmalar, mercan kayalığı projesinin (ve düzenlenmiş bir cilt olan “Hiperbolik Uzaya Yönelik Bir Saha Rehberi”) temellerini attı ve Dr. Taimina'nın sosyal yardım atölyeleri ve gösterileri (ve onun hakkında bir kitap). Kendi, “Hiperbolik Uçaklarla Tığ Maceraları”).
Daha önce, 1868'de İtalyan matematikçi Eugenio Beltrami, hiperbolik düzlemin parşömen modelini oluşturdu ve onu sahte küre adı verilen negatif kavisli bir yüzeye (tıpkı birinin yaptığı gibi) yuvarladı. Bir yüzyıl sonra matematikçi William Thurston bağımsız olarak kağıt ve bant kullanarak benzer bir fikir ortaya attı.
Dr. Taimina, 1997'de Cornell'li matematikçi David Henderson ve ortağının atölyesinde ufalanan bir kâğıt versiyonuyla karşılaştı. Dr. Henderson model oluşturma tekniğini Dr. Thurston öğrendi. Sitede Dr. Taimina, parkuru için daha esnek ve dayanıklı bir şey inşa etmeye çalışıyor. Örgü örmeye çalıştığında sonuç çok gevşek ve hantaldı. Tığ işi mükemmel bir araç olduğunu kanıtladı. Dr. Taimina basit bir algoritma geliştirdi: İlmek sayısını sabit N+1 oranında artırın. Örnek olarak N=6 alalım: Altı ilmek örelim ve yedinci ilmek üzerinde iki ilmeği tek örerek artıralım. Satır satır tekrarlayın.
The Mathematical Intelligencer dergisinde Dr. Henderson yazdı. “Sadece ilmek sayısını her zaman aynı oranda artırırsanız hiperbolik bir düzlem elde edebilirsiniz.”
Dr. Taimina, Dr. Henderson ayrıca “Geometriyi Deneyimlemek” adlı kitabının gözden geçirilmiş basımlarının ortak yazarlarından biri olup burada “matematiğin insan deneyiminin doğal ve derin bir parçası olduğuna ve bu deneyimlere” olan inancını tanımlamıştır. Matematiğin anlamları herkes tarafından erişilebilirdir. “
Wertheim'lar, insanların matematiksel fikirlerle oynayabileceği ve bunları estetik olarak takdir edebileceği ve böylece onları anlayabileceği inancıyla projeleri motive eden, kar amacı gütmeyen bir kuruluş olan Institute for Figuring ile de benzer bir vizyon izledi.
Bilimdeki geçmişi nedeniyle Margaret'in içgüdüsü Dr. Taimina'nın algoritmasını tam olarak takip edin. Ancak Christine'in sanatsal yeteneği kuralları yıkmak ve çılgına dönmekti. Örneğin, birkaç sıra tığ işi yapın, her üç dikişte bir artırın, ardından her beşinci dikişe geçin ve ardından her iki dikişe geçin – sonuç tamamen hiperbolik değildir çünkü parçanın düzenli bir eğriliği yoktur.
Wertheim'lar için bu düzensiz kıvrımları benimsemek, tığ işi resif projelerinin doğduğu andı: öngörülemeyen algoritmalar, gerçek dünyadaki biyolojik emsallerinin geometrik olarak farklı eğriliklerini çok daha yakından taklit eden vahşi bir sınıflandırma, canlıların bir deniz manzarasını yarattı.
Değişim kalıpları
Tığ işi mercanın bir başka enkarnasyonu yakın zamanda, üç nehri ile tanınan Pittsburgh'daki Carnegie Sanat Müzesi tarafından düzenlenen bir yaratıcılık havuzundan ortaya çıktı: Allegheny ve Monongahela nehirleri birleşerek Mississippi'ye ve Körfez Körfezi'ne akan Ohio'yu oluşturdu. Temmuz ve ağustos aylarındaki dolunaylardan sonra mercanların yumurtladığı Meksika. Dekoratif sanatlar ve tasarım alanında küratör asistanı Alyssa Velazquez tarafından düzenlenen bu sergide, 281 tığ işi ustasının yaptığı tek bir uydu resifi yer alıyor.
Bayan Velazquez, Wertheims'in projesinin, Sheila Hicks, Tau Lewis ve Marie Watt dahil olmak üzere öncelikle kadınlar tarafından yürütülen fiber sanatlar hareketinden ilham aldığını ve ardından onu demokratikleştirdiğini belirtti. (Çoğunlukla) kadınlar iplik ilmeklerini toplayıp bükerken, Bayan Velazquez sohbetin konularını gözlemledi: Yerel su yollarında geçirilen zamanın anıları, geri dönüşüm alışkanlıkları, bebek patikleri dışında bir şeyler tığ işi yapma şansı. Şirketin “çevresel diyalog ve yeni ekolojik davranış için yaratıcı potansiyeli” bünyesinde barındırdığını söyledi ve yaratıcı ancak somut değişim modellerine atıfta bulundu.